Keindahan Tersembunyi di Pi (π)

Akhirnya akhir pekan! Setelah presentasi matematika panjang saya, saya pulang untuk menonton acara tv favorit saya, Person of Interest, untuk menghilangkan stres. Anehnya, episode itu tentang konstanta matematika yang paling terkenal, pi (π) yang sama dengan rasio keliling lingkaran terhadap diameternya, umumnya diperkirakan 3.14159. Mr. Finch (karakter utama) bertindak sebagai guru pengganti dan menulis di papan tulis 3.1415926535. Kemudian dia bertanya kepada siswa, “Apa artinya ini?”. Saya menjawab pertanyaan itu dalam pikiran saya, berpikir, "Jika saya memiliki ban sepeda dengan diameter 1, maka satu putaran penuh dari ban sepeda akan menempuh jarak pi." Namun, dalam film itu, tidak ada yang menjawab. Lalu Mr. Finch menjawab sendiri pertanyaan itu, dengan mengatakan

Person of Interest, Season 2 Episode 11 “2 Pi R”
Pi, rasio keliling lingkaran dengan diameternya - 3.1415926535 - hanyalah awal. Itu terus berlangsung selamanya tanpa pernah berulang, yang berarti bahwa yang terkandung dalam rangkaian desimal ini adalah setiap angka lainnya; tanggal lahir Anda, kombinasi ke loker Anda, nomor jaminan sosial Anda, dll. Semuanya ada di sana di suatu tempat. Dan jika Anda mengubah desimal ini menjadi huruf, Anda akan memiliki setiap kata yang pernah ada dalam setiap kombinasi yang memungkinkan; suku kata pertama yang Anda ucapkan saat masih bayi, nama orang yang Anda sukai, seluruh kisah hidup Anda dari awal hingga akhir, dan semua yang pernah kami katakan atau lakukan. Semua kemungkinan tak terbatas di dunia berada dalam satu lingkaran sederhana ini. Sekarang apa yang akan Anda lakukan dengan informasi itu; apa gunanya? Ya, itu terserah Anda ...

Meskipun adegan itu sebenarnya tidak akurat, saya menyukainya. Adegan ini indah karena sebagian besar guru di dunia berjuang untuk menjadi sebagus dan semenarik seorang guru seperti Mr. Finch ada di sini. Pengetahuannya tentang subjek memperluas diskusi di luar buku teks dan membuat siswa fokus sepanjang kuliah.

Mandelbrot the Magnificent | Sejarah Pi | Cara Memanggang PiPi adalah rasio keliling lingkaran dengan diameternya. Diameter pas di sekitar batas tepat π kali. Pi membuka gulungan.

Sayangnya, ini salah karena matematikawan belum membuktikan bahwa pi memiliki karakteristik "normalitas". Dengan kata lain, matematikawan tidak yakin apakah pi berisi semua permutasi digit panjang dari 0 hingga 9. Mereka tidak yakin bahwa jika setiap digit terus digunakan setelah jumlah waktu tertentu atau jumlah tak terbatas kali dalam desimal pi perwakilan.

Digit π tidak pernah berakhir.

Tidak ada yang tahu apa yang akan kita temukan dalam digit Pi jika kita terus berjalan. Misalnya, ketika kita memeriksa satu miliar digit pertama pi, kita melihat bahwa angka 7 muncul hampir 100 juta kali. Ini membuat pi menjadi penghasil angka acak yang bagus. Namun, setelah beberapa poin, pi mungkin tidak mengandung digit 7 dan mungkin malah memiliki angka yang tidak berulang dengan hanya dua atau tiga digit seperti 010203112233000111222333 ...

Sebagai contoh, setelah 761 digit pertama pi, ada kebetulan matematika yang terkenal di mana enam sembilan terjadi dalam satu baris yang disebut titik Feynman ("titik Feynman", Wikipedia).

Twitter, Perpustakaan Feynman, “Feynman Point in Pi”

Tapi kami yakin bahwa angka pi terus berlangsung selamanya dan dalam urutan acak. Ini membuat pi menarik karena nilai pi terbatas, namun, nilai desimalnya panjang tak terhingga. Ini bukan kontradiksi. Pi adalah bilangan konstan karena merupakan rasio keliling lingkaran dan diameternya yang merupakan nilai hingga. Namun, kami membutuhkan nilai perkiraan untuk pi.

Pada 1768, Johann Lambert membuktikan bahwa nilai pi adalah bilangan irasional dan tidak dapat ditulis sebagai pecahan sederhana yang rasional. 22/7 adalah perkiraan yang umum digunakan tetapi tidak mengandung semua digit pi. Ini karena bilangan irasional tidak dapat ditulis sebagai rasio dua bilangan, seperti ab, karena bilangannya berlanjut hingga tak terbatas dan tidak mengikuti pola. Pada tahun 1882, Ferdinand Lindemann membuktikan bahwa pi adalah bilangan transendental karena bukan aljabar; ini bukan persamaan polinomial yang tidak konstan dengan koefisien rasional ("Angka transendental", Wikipedia).

Kita dapat dengan aman mengatakan bahwa pi adalah transendental karena matematikawan Yasumasa Kanada menemukan bahwa triliun digit pi pertama tampaknya acak secara statistik. Jika Anda memeriksa tabel di bawah ini, Anda melihat bahwa peristiwa setiap digit yang terjadi adalah independen, dan probabilitasnya adalah sepersepuluh dari waktu ("Laboratorium Kanada", Super Komputasi)

Digit Kemunculan
    0 99.999.485.134
    1 99.999.945.664
    2 100.000.480.057
    3 99.999.787.805
    4 100.000.357.857
    5 99.999.671.008
    6 99.999.807.503
    7 99.999.818.723
    8 100.000.791.469
    9 99.999.854.780
    Total 1.000.000.000.000

Setelah bertahun-tahun, Emma Haruko Iwao menemukan 34,1 triliun digit pi pada tahun 2019. Butuh 121 hari untuk Haruko dan komputernya karena menghitung pi membutuhkan banyak daya, bahkan untuk komputer. Anda dapat menggambarkannya dalam pikiran Anda seperti ini; jika Anda mencetak satu miliar nilai desimal Pi dalam ukuran normal, font biasa, itu akan membentang dari New York ke Kansas.

Namun, 34,1 triliun digit masih belum cukup untuk membuktikan apakah pi normal atau tidak ("Pi di Langit", Google Cloud Blog). Superkomputer masih menghitung jumlahnya. Jika Anda memeriksa grafik di bawah ini, Anda akan melihat jumlah digit pi yang diketahui, berdasarkan tahun, sejak 250 SM.

FiveThirtyEight, Grafik,

Kembali ke Tn. Finch, kita melihat bahwa dia tidak 100% salah. Kita dapat menemukan ulang tahun kita di pi dengan mudah. Jika Anda pergi ke mypiday.com dan mengetik ulang tahun Anda, itu akan memberi Anda tempat desimal di pi. Sebagai contoh, ulang tahun saya terjadi di tempat desimal 675.097.

Jika pi adalah angka normal, maka kita dapat mengatakan bahwa seluruh takdir kita dikodekan dalam pi. Gambar yang akan kita ambil di masa depan dan akan di pi karena ada angka biner di belakang gambar. Semua produk digital dalam pi. Bahkan artikel ini telah di pi selama ribuan tahun. Selanjutnya, DNA dari setiap makhluk ada di pi. Mr. Finch sebenarnya benar.

Ada cara yang menarik dan artistik untuk menunjukkan keacakan pi. Beberapa ilmuwan mungkin senang dengan plot pencar yang membosankan, tetapi ada beberapa seniman yang menggunakan warna untuk visualisasi data untuk berkomunikasi dengan publik. Martin Krzywinski adalah salah satu seniman tersebut, yang menemukan keindahan dan seni dalam keacakan Pi. Dia mengambil digit pi dan memberi setiap digit warna berbeda. Misalnya, ia memberi 3 warna oranye, 1 sebagai merah, 4 sebagai kuning, dan seterusnya. Kemudian dia membuat poster yang indah. Dan jika Anda perhatikan dengan teliti, Anda tidak melihat pola tertentu pada warnanya.

Seni Sains oleh Martin Krzywinski

Selain ada begitu banyak fakta menarik tentang pi, ini juga merupakan angka yang paling banyak dipelajari dalam sejarah matematika sejauh ini. Banyak orang ingin menghafal digit dalam pi, bukan digit angka irasional lainnya (YouTube, PBS NewsHour). Ini membuat orang menjadi gila dan kacau. Matematikawan telah berjuang untuk menghitung pi secara tepat selama berabad-abad.

Jadi, haruskah kita berhenti mengerjakan pi atau haruskah kita terus mencari perkiraan yang lebih baik? Apakah asumsi pi sama dengan 3,14 cukup baik? Atau apakah cukup menggunakan 40 digit pi untuk menemukan keliling galaksi Bima Sakti untuk kesalahan yang kurang dari ukuran proton (JPL NASA)? Apakah 152 digit pertama sudah cukup untuk menemukan keliling alam semesta yang dapat diamati pada 93 miliar tahun cahaya (WIRED)? Ada ratusan ahli matematika yang telah berusaha mencari tahu lebih banyak angka pi selama bertahun-tahun. Itu seperti mencoba untuk pergi ke bulan dan kemudian ke planet berikutnya, dan seterusnya ... Tapi mengapa? Mengapa matematikawan repot menghitung lagi digit? Mengapa pi 34,1 triliun digit saja tidak cukup? Apakah karena pi bersembunyi di setiap lingkaran?

Setiap rotasi adalah ekspresi dari π.

Alasan logisnya tampak samar; itu karena pi adalah sumber yang indah untuk menghasilkan angka acak. Namun, alasan sebenarnya tampaknya agar negara dapat memamerkan teknologinya ke negara lain, karena menghitung triliun digit pi membutuhkan komputer yang sangat kuat. Sebagai contoh, dalam episode Star Trek "Wolf in the Fold", Spock menggagalkan komputer jahat dengan memerintahkannya untuk "menghitung hingga angka terakhir nilai Pi". Jadi meminta komputer untuk menghitung Pi disebut "tes stres", dan mungkin membuatnya macet.

Di sisi lain, kita manusia adalah pencipta yang canggung. Tinggal di rumah dan minum teh adalah kegiatan yang indah, tetapi ketika kita bosan, kita mencoba untuk mendaki gunung tertinggi, mengalahkan harimau atau aku mencoba menghafal angka pi seperti Chao Lu, yang dengan benar menghafal 67.890 digit pertama pi . Kami akan terus melakukan hal-hal ini karena kami ingin memahami dunia di sekitar kita.

Pada 12 September 1962, John F. Kennedy memberikan pidato tentang program luar angkasa. Dia berkata:

“Tidak ada perselisihan, tidak ada prasangka, belum ada konflik nasional di luar angkasa. Bahayanya memusuhi kita semua. Penaklukannya layak mendapatkan yang terbaik dari semua umat manusia, dan kesempatannya untuk kerja sama damai banyak yang tidak pernah datang lagi. Tapi mengapa, ada yang bilang, bulan? Mengapa memilih ini sebagai tujuan kami? Dan mereka mungkin bertanya mengapa mendaki gunung tertinggi? Kami memilih untuk pergi ke bulan. Kami memilih untuk pergi ke bulan pada dekade ini dan melakukan hal-hal lain, bukan karena mereka mudah, tetapi karena mereka sulit, karena tujuan itu akan berfungsi untuk mengatur dan mengukur energi dan keterampilan kami yang terbaik, karena tantangan itu adalah satu bahwa kita bersedia menerima, yang kita tidak mau menunda, dan yang kita ingin menang, dan yang lain juga.

Kita pasti terhubung dengan masa lalu, dan pi adalah utas yang telah melewati semua sejarah manusia. Itulah sebabnya kita dapat mengatakan bahwa selama ada orang, selalu ada seseorang yang bertanya-tanya apa yang akan terjadi selanjutnya. Dan saya yakinkan Anda bahwa di suatu tempat di dunia ini ada seorang ahli matematika atau ilmuwan yang menggunakan pi untuk sesuatu yang penting bagi alam semesta kita karena pi masih merupakan konstanta misterius alam.

Menemukan Pi

Pernyataan sebelumnya benar sekali karena selalu ada seseorang yang bekerja pada Pi. Matematika setua peradaban. Pi telah dipelajari oleh umat manusia selama hampir 4000 tahun. Ketika mammoth terakhir punah, orang-orang mempelajari Pi. Sejauh yang kita tahu, Archimedes dari Yunani kuno adalah salah satu manusia pertama yang menghitung pi. Dia kemungkinan besar membantu pembuat roda. Tapi bagaimana dia memperkirakan nilai pi?

Pertama, ia melihat bahwa semua poligon berbentuk lingkaran. Menurut Archimedes, jika Anda terus menambah jumlah sisi poligon, Anda akan semakin dekat ke lingkaran sempurna. Dengan kata lain, pentagon lebih berbentuk lingkaran daripada persegi, tetapi segi enam lebih banyak lingkaran daripada pentagon, dan seterusnya ... Jadi, ahli matematika legendaris Archimedes mendefinisikan lingkaran sebagai poligon beraturan dengan jumlah sisi yang sangat besar lebih dari dua seribu tahun yang lalu.

Poligon yang tertulis dalam lingkaran unit [Forbes]

Definisinya bermanfaat karena mengukur permukaan melengkung sulit dilakukan secara akurat. Dia menemukan cara untuk menemukan keliling lingkaran. Pertama, ia menggambar sebuah bujur sangkar dengan sudut-sudutnya menyentuh keliling lingkaran dan menemukan keliling bujur sangkar yang tertulis. Kedua, ia menggambar persegi lain dengan sisi-sisinya menyentuh garis keliling lingkaran juga dan menemukan garis keliling dari persegi yang dibatasi itu. Dia sampai pada kesimpulan bahwa dia keliling lingkaran harus terletak di suatu tempat di antara nilai dari dua perimeter kotak.

Namun, menggunakan metode ini, perbedaan antara kedua nilai itu cukup besar ketika dia menggunakan kotak. Jadi, dia menggambar segi lima untuk melihat batas atas dan bawah lingkaran. Dia mendapat batasan yang lebih kecil saat itu. Setelah itu, ia terus menambah jumlah wajah poligon yang ia gambar di dalam dan di luar lingkaran. Setiap kali dia melakukan ini, perkiraannya semakin akurat. Archimedes membuat poligon reguler bersisi 96 [disebut enneacontahexagon] sampai ia kelelahan. Batas bawah dan atas yang ia temukan waktu itu adalah 3.1408 dan 3.1429. Dengan demikian, ia menghitung π hingga dua tempat desimal.

Metode Archimedes perlu perbaikan karena rentang hidup hsi tidak akan cukup lama untuk menemukan digit pi lainnya dengan tangan. Matematikawan perlu menemukan formula yang lebih efisien dan teknik baru.

Sebelum mereka bisa melakukan ini, mereka perlu menemukan Aljabar. Pada awalnya, orang menggunakan tanda untuk angka. Misalnya, katakanlah Anda dan tetangga Anda memiliki 75 kuda bersama dan Anda memiliki 35 kuda. Anda perlu menemukan jumlah kuda yang dimiliki tetangga Anda. Tanpa aljabar, solusinya akan memakan waktu lama. Tetapi setelah penemuan aljabar, kami hanya menggunakan persamaan untuk menyelesaikan masalah. Dalam contoh khusus ini, kita dapat menulis 75 = x + 35 di mana x adalah kuda tetangga Anda. Menulis persamaan seperti itu dan menggunakan variabel bukan angka adalah revolusioner ke dunia klasik. Aljabar memungkinkan perhitungan yang jauh lebih mudah di semua matematika.

Adopsi aljabar oleh ahli matematika hebat menginspirasi cara baru memandang dunia. Lompatan besar berikutnya dalam menghitung pi adalah penemuan kalkulus. Setelah itu, matematikawan mulai mengerjakan deret tak hingga. Serial tak terbatas adalah ekspresi dengan angka yang ditambahkan bersama satu demi satu hingga tak hingga, dan terkadang seri tak hingga ini bertemu dengan nilai tertentu.

Ada banyak metode yang tersedia sekarang untuk menghitung Pi. Gottfried Leibniz menemukan pi dalam jumlah tak terbatas. James Gregory menemukan persamaan di bawah ini untuk pi. Dia sedang mengerjakan salah satu seri tak terbatas yang menakjubkan untuk fungsi tangen terbalik di bawah ini. Dia menambahkan banyak angka kecil bersama dan menemukan pi.

Dia memasukkan x = 1 ke dalam seri invers-tangent. Dia menunjukkan kita semakin jauh kita pergi, semakin dekat dengan estimasi pi yang kita dapatkan. Namun, untuk mendapatkan 10 digit pi, kita perlu menulis sekitar 5 miliar fraksi untuk ditambahkan.

Setelah itu, ahli matematika hebat lainnya, Leonhard Euler - yang secara resmi mengadopsi huruf Yunani "π" sebagai simbol untuk mewakili nilai - menemukan persamaan yang lebih efisien untuk Pi ketika ia berusia 28 tahun. Simbol itu menjadi ikon. Persamaan Euler Pi menghitung jumlah tak hingga. Masalah Basel dinamai menurut namanya.

Euler juga menggunakan Pi untuk menulis persamaan indah lainnya, Identitas Euler. Saya memiliki seluruh artikel yang didedikasikan untuk itu, yang dapat Anda baca di sini.

Berkat obsesi matematika India Ramanujan untuk pi, kami memiliki banyak formula baru untuk menemukan pi. Ketika dia tiba di Cambridge dari India, dia membawa sebuah buku catatan di mana ada 400 halaman formula untuk menemukan pi.

Setelah penemuan komputer mekanik, matematikawan menggunakan seri tak terbatas Leibniz, Euler, dan Ramanujan untuk menghitung satu triliun angka desimal pi (Stanford Cryptography Group). Tanpa superkomputer, menemukan digit pi sejauh itu akan sulit. Sebagai contoh, ahli matematika William Shanks berhasil menghitung 707 digit pertama pi dengan tangan tetapi sayangnya, ia telah membuat kesalahan setelah tempat ke-527.

Pi ada di mana-mana

Spirograph adalah pola matematika di mana variabel rotasi yang berbeda menghasilkan hasil yang berbeda.

Anak-anak mulai belajar tentang pi ketika mereka berada di kelas 7, dan menggunakannya sampai mereka lulus dari perguruan tinggi. Bahkan setelah itu, kebanyakan orang menggunakan pi lagi ketika anak-anak mereka pergi ke sekolah. Pi muncul di mana-mana di alam semesta dan setiap saat dalam hidup kita. Secara harfiah ditenun ke alam semesta kita; orbit planet, gelombang elektromagnetik, sungai, warna aurora, struktur DNA, Piramida Agung Giza ...

π adalah bagian dari fungsi trigonometri sinus dan kosinus.

Jika seorang ilmuwan ingin menggambarkan struktur alam semesta atau menemukan hubungan antara planet-planet, ia pasti perlu menggunakan Pi. Karena apapun yang melibatkan lingkaran atau bola adalah tentang Pi. Lingkaran muncul di seluruh dunia alami, apakah itu gelembung sabun atau bulan di langit malam. Ini menjelaskan mengapa matematika penting dalam semua bidang ilmu. Pi membantu kita melihat ide-ide matematika yang mendasari beragam proses fisik.

A Gif menunjukkan permainan cerdas pada huruf

Sinuositas sungai

Pi memiliki hubungan langsung dengan sungai di Bumi. Tapi bagaimana caranya? Untuk mengetahuinya, kita perlu mengukur panjang sungai dengan dua cara berbeda. Anggaplah kita tahu titik awal dan akhir dari sungai. Pertama, kita perlu panjang sebenarnya untuk melihat seberapa bendy sungai itu. Dengan kata lain, jarak yang Anda butuhkan untuk berenang dari titik awal ke titik akhir. Seluruh panjang ini akan menjadi "L". Kedua, kita harus mencari yang lurus. Dengan kata lain, kali ini kita harus terbang dari awal hingga akhir. Dan rute langsung ini akan menjadi huruf kecil "l". Sekarang kita dapat menulis rumus untuk sinuositas dengan membagi L dengan l. Sinuositas adalah rasio dan mengukur seberapa bendy sungai itu.

Yang penting di sini adalah tidak ada batasan seberapa tinggi sinuositas. Sungai itu bisa benar-benar bendy. Namun, Hans-Henrik Stølum membuktikan bahwa sinuositas rata-rata sungai di seluruh dunia adalah pi. Jika Anda menemukan sinuositas dari semua sungai dan mengambil sinuositas rata-rata dari mereka, Anda harus mendapatkan Pi (Sungai Meandering).

Ada fakta menarik lainnya tentang sinuositas. Sungai bisa sangat bendy di beberapa titik. Kami mengharapkan sinuositas tinggi. Tapi tiba-tiba, sungai-sungai itu menjadi lurus dan membuat sinuositas sama dengan Pi. Jadi, sulit untuk menemukan sinuositas sungai sama dengan 7 karena dinamika fluida. Matematikawan menemukan sinuositas tertinggi sekitar 3,5 dan sinuositas terendah sekitar 2,7.

Rivers dapat mulai bertindak sangat kacau setelah beberapa waktu. Kemudian mereka tiba-tiba kembali normal. Pada titik yang sangat lengkung, sungai memotong setelah titik belokan dan membuat jalan pintas untuk menjadi lurus kembali. Fenomena ini dikenal sebagai danau oxbow, yang mengendalikan sinuositas sungai. Ini menjaga sinuositas sungai di sekitar Pi.

Pi di Luar Angkasa

Ada tatanan matematika yang melekat di alam semesta kita. Misalnya, untuk memahami tata surya kita, kita membutuhkan Pi. Kita tahu bahwa planet kita bergerak di depan bintang inangnya. Dan cahaya datang dari bintang-bintang tuan rumah. Untuk berbicara tentang cahaya itu, kita perlu tahu seberapa besar bintang tuan rumah itu. Dengan kata lain, kita membutuhkan luas permukaan bintang inang. Rumus untuk luas permukaan bola adalah 4πr², dengan r menjadi jari-jari bintang. Ukuran sebuah planet juga membantu para ilmuwan untuk menebak apakah itu layak huni atau tidak.

Untuk setiap 8 orbit Bumi, Venus mengorbit Matahari 13 kali.

Contoh bagus lainnya untuk menunjukkan hubungan antara pi dan alam semesta adalah gaya elektrostatik, yang merupakan gaya antara dua muatan listrik. Elektron memberikan gaya ke segala arah dan membentuk bidang bola. Elektron juga berinteraksi satu sama lain di medan listrik. Untuk mengetahui interaksi itu, kita perlu menemukan luas permukaan bola, di mana lagi = pi muncul.

Ada juga hubungan antara pi dan gravitasi. Jika Anda memiliki kesempatan untuk melihat persamaan bidang Einstein, Anda mungkin memperhatikan bahwa Pi juga ada di sana.

Rumus di atas menghitung bagaimana benda dengan massa besar, seperti bintang dan galaksi, dapat melengkung ruang dan waktu dengan gravitasi mereka. Einstein mengatakan bahwa seperti bola yang duduk di atas sprei, segala bentuk momentum dan energi juga dapat melengkung ruang-waktu di sekitarnya. Dengan kata lain, rumusnya mengatakan:

Gravitasi = 8 x π x Energi & Momentum

Jadi Pi adalah bagian dari gravitasi, energi, dan momentum alam semesta dan semua benda yang terkandung di dalamnya. Tidak ada nomor irasional lainnya. Jika Anda mengambil akar kuadrat dari gravitasi Bumi, Anda hampir mendapatkan Pi.

π adalah bagian dari gelombang cahaya. Gelombang menciptakan warna. Gelombang menciptakan suara. Gelombang menciptakan gerakan.

Menemukan Pi di Alam

Seri Infinite bukan satu-satunya cara untuk menemukan Pi. Ada beberapa kegiatan keren dan menyenangkan yang Anda lakukan untuk memperkirakan pi sendiri. Salah satunya disebut metode Monte Carlo. Asumsikan bahwa Anda mengerjakan kisi 1 dengan 1. Anda menghasilkan pasangan antara 0 dan 1 untuk memplot poin pada bidang koordinat. Jika Anda terus merencanakan titik, Anda akan melihat bahwa jarak beberapa titik ke titik asal akan kurang dari 1, dan beberapa di antaranya akan lebih besar dari 1. Setelah titik tertentu, Anda akan melihat bahwa Anda mendapatkan seperempat lingkaran. Jika Anda menemukan area lingkaran kuartal itu, itu akan hampir π / 4. Ada contoh di bawah 1.000 poin. Anda bisa mencobanya dari sini.

Simulasi Monte Carlo

Jika Anda tidak ingin berurusan dengan pemrograman komputer, maka Anda hanya dapat menggunakan pensil dan kertas untuk melakukan ini. Anda hanya perlu menggambar lingkaran dengan jari-jari 1, dan kemudian menggambar kotak di sekeliling lingkaran. Luas kotak harus 4 karena diameter lingkaran adalah 2. Sekarang, jika Anda mengambil pensil dan menutup mata Anda dan meletakkan titik acak di atas kertas berkali-kali, akhirnya persentase kali titik Anda mendarat di dalam lingkaran akan mendekati π / 4. Jadi Anda bisa merasa seperti Archimedes di sini.

Jarum Buffon

Ketika tidak ada internet, anak-anak biasa bermain b melempar koin di lantai dan melihat apakah koin itu melewati batas atau tidak. Seorang filsuf dan matematikawan Prancis Georges-Louis Leclerc memutuskan untuk mencari tahu kemungkinan bahwa koin itu akan melewati batas. Ide yang luar biasa!

Dia mulai dengan menjatuhkan jarum pada selembar kertas bergaris dan menentukan kemungkinan jarum melintasi salah satu garis di atas kertas. Kemudian ia mencoba eksperimennya dengan banyak jarum berkali-kali. Dia mendapat hasil yang luar biasa. Probabilitas terkait langsung dengan nilai pi nomor tidak pernah berakhir karena 2 kali jumlah jarum yang dijatuhkan dibagi dengan jumlah jarum yang melintasi garis hampir sama dengan pi sepanjang waktu. Jadi dia membuat formula:

P: probabilitas | n: jumlah jarum | c: jumlah jarum yang melewati batas. Kemudian;
P = 2n / c

Setelah Leclerc, seorang ahli matematika Italia, Lazzarini, melemparkan jarum hampir 4000 kali untuk melakukan percobaan ini. Dia mendapat pi dengan akurasi sempurna. Dia sampai di enam tempat desimal pertama pi (Wikipedia).

Anda dapat memeriksa simulasi Monte Carlo di bawah ini untuk melihat. Gif menunjukkan estimasi pi dengan jumlah tusuk gigi yang berbeda.

Melempar 1000 jarum untuk memperkirakan pi [Reddit]

Hari Pi

Setelah sejarah panjang mempelajari pi, orang-orang memutuskan untuk menyelenggarakan perayaan resmi pi pada 14 Maret. Sejak 1988, orang merayakan konstanta magis pada 14 Maret. Ada kebetulan yang menarik bahwa Albert Einstein lahir pada hari Pi, 14 Maret 1879. Einstein juga menerbitkan teorinya tentang relativitas umum pada hari Pi.

Logo Google untuk Hari Pi.

Sebagai rangkuman, matematika adalah bahasa yang tertulis di otak semua manusia. Pi hanya sebuah kata dalam bahasa itu. John F. Kennedy tahu bahwa bulan itu tidak jauh jauh dan dia sampai di sana. Saya percaya bahwa suatu hari matematikawan hebat akan mengungkapkan semua angka pi misterius.

Saya berharap Finch menjadi guru saya ketika saya masih mahasiswa.