Apakah Matematika memberikan kebenaran?

Jika tidak rusak, jangan perbaiki. Sayangnya, Matematika, seperti yang Anda tahu, rusak. Maaf.

Matematika menjelaskan Alam Semesta - namun fondasinya kurang aman daripada yang Anda pikirkan

‘Tapi, mengapa aku harus peduli !?’ Aku mendengarmu berkata

Bagaimanapun, bahkan jika saya salah mengerti bagaimana Matematika mencapai 'kebenarannya', itu masih 'bisa diterapkan', kan? Ayo, iPhone saya menyala, pesawat tetap di langit ... Namun, 'bisa dilakukan' bagi pemburu pengumpul untuk menganggap dunia datar. Itu 'bisa diterapkan' untuk mengasumsikan dogma-dogma yang diadakan sebelum pencerahan. Kita harus memiliki pemeriksaan yang jujur ​​atas dasar-dasar Matematika - sama halnya dengan gagal untuk memeriksa kebenaran 'yang bisa diterapkan' sebelumnya akan menghambat kemajuan, juga berbahaya untuk tidak pernah mempertanyakan Matematika.

Apa yang kamu mau dari saya?

Saya ingin meyakinkan Anda bahwa Matematika, meskipun merupakan salah satu sumber terbaik pengetahuan dan deduksi manusia, memiliki fondasi yang kurang aman daripada yang Anda pikirkan.

Kenapa ini?

Matematika, Anda lihat, lebih seperti sebuah Sains daripada yang Anda harapkan. Untuk menunjukkan sesuatu itu benar, Anda perlu memiliki serangkaian aksioma dan beban pembuktian yang disepakati. Namun, dalam Sains, Anda memiliki teori 'bisa diterapkan', bukan mengakhiri kebenaran. Matematika mengklaim bahwa 2 + 2 = 4, dan ini lebih dari sekadar teori.

Untuk menjelaskan aksioma dan beban pembuktian, berikut adalah contohnya. Saya bertanya apakah burung itu berwarna biru. Kami mengasumsikan banyak pengetahuan yang dibagi tentang burung, penglihatan, dunia: ini adalah aksioma untuk diskusi kami. Jika, misalnya, saya menyangkal keberadaan burung, diskusi ini tidak akan berjalan jauh! Demikian juga, jika Anda menyangkal aksioma matematika, membuktikan pernyataan matematika tidak mungkin. Ada juga beban pembuktian. Dalam hal ini, jika kita berdua melihat burung itu dan melihat bahwa itu biru, masalahnya diselesaikan, yaitu bahwa melihat itu biru adalah bukti yang cukup untuk meyakinkan kita bahwa burung itu biru. Jelas, kita bisa memiliki keraguan ekstra - mungkin mata kita salah, atau burung itu adalah semacam drone yang aneh. Namun, dalam kehidupan normal kita mengabaikan lebih banyak kemungkinan aneh.

Saya akan menggunakan contoh terkenal dalam matematika untuk menyoroti beberapa masalah yang dimainkan di sini. Saya akan menunjukkan mengapa secara tradisional Matematika dipandang sebagai pengetahuan tertentu, tetapi pada akhirnya menunjukkan mengapa tidak demikian.

Sesederhana ABC

Bagi matematikawan lain untuk memeriksa pekerjaan Anda, mereka membutuhkan contoh untuk terbiasa dengan notasi dan penalaran, daripada berurusan dengan seluruh rakit ide baru sekaligus. Beban pembuktian dalam Matematika hanyalah matematikawan lain yang dengan cermat memeriksa pekerjaan Anda, jadi contoh sangat penting. Aspek empiris pertama merayap di sini.

Bagaimana Anda bisa memastikan matematikawan lain menemukan setiap kesalahan potensial? Dalam praktiknya, ini menghasilkan 'pengujian' teori dengan contoh hal-hal yang sudah mereka ketahui. Jadi, ini sudah terlihat sedikit seperti Sains, dengan teori-teori baru dibangun dan diuji pada hasil dari hasil yang lebih lama.

Baru-baru ini seorang ahli matematika Jepang mengklaim telah memecahkan masalah yang sangat sulit yang disebut 'dugaan ABC'. Namun, ahli matematika gagal menjelaskan keseluruhan konsep dan notasi baru yang dikembangkan atau memberikan contoh. Karena pekerjaannya sebelumnya sangat hati-hati, buktinya ditanggapi dengan serius, tetapi ia telah mengembangkan begitu banyak gagasan baru sehingga hampir tidak mungkin untuk diverifikasi. Untuk memberi Anda pencicip, ia telah mengembangkan sesuatu yang disebut 'Teori Teichmuller Inter-universal'. Ada beberapa lokakarya tentang ide-idenya, yang membuat semua orang bingung.

Ya. Tapi itu masih bukan Sains

Manusia sangat bergulat dengan konsep abstrak. Karenanya kebutuhan akan contoh dan kemiripan dengan empirisme. Namun, Matematika tampaknya sangat berbeda! Ini adalah metode pembuktian di mana Anda memulai dengan serangkaian aksioma dan kemudian menemukan implikasinya. Dalam Fisika Anda membuat 'tebakan terbaik' tentang apa yang benar dan lihat apakah itu cocok dengan apa yang terjadi. Dan kemudian Anda harus secara substansial mengubah teori Anda berulang kali. Seorang matematikawan jauh lebih jelas tentang aksioma dan kemudian bertindak seperti mesin deduksi. Seorang fisikawan menunjukkan bahwa teori tertentu cocok dengan pengamatan, dan kemudian dia menjalankannya. Fisikawan melihat seberapa jauh dia bisa berlari dengannya, lalu membuat perubahan jika itu salah.

Matematikawan itu tampaknya, hanya menggunakan contoh untuk membantu dengan pernyataan deduktif abstrak, tetapi pada dasarnya tidak empiris.

Bayangkan sebuah kapal bocor

Fisikawan itu menambal kapal yang bocor dan puas melayang sampai dunia mengungkapkan kebocoran berikutnya. Matematikawan itu bangga akan dirinya sendiri di atas kapal yang licin, dibuat dengan susah payah di mana ia tahu posisi setiap papan kayu dan molekul air - tidak akan ada kebocoran. Matematikawan 'Ideal' tidak perlu contoh konkret untuk memahami konsep abstrak. Ahli Fisika Ideal membutuhkan data dan eksperimen empiris!

Ketika perahu Mathmatician bocor

Namun -

Baik ketika datang ke aksioma dalam Matematika dan beban pembuktian, ada alasan untuk khawatir.

Ketika memilih aksioma abstrak dan beban pembuktian yang dapat diterima, seorang matematikawan tampaknya mengambil pendekatan Fisika. Dia menciptakan beberapa aksioma dan beban pembuktian dan melihat cara kerjanya. Jika dia mengalami kontradiksi, baik beban pembuktian terlalu kendur atau aksioma salah.

Pada abad ke-19 ini terjadi. Matematikawan menemukan bahwa aksioma dan beban pembuktian mereka saat ini mengarah pada kontradiksi di beberapa tempat. Jadi, mereka meningkatkan ketelitian mereka dalam fondasi matematika dan beban pembuktian yang diminta.

Dengan demikian, setelah beban pembuktian dan aksioma diterima dalam Matematika, itu jauh berbeda dengan Fisika, yang jauh lebih longgar tentang perubahan radikal modelnya. Namun, pemilihan aksioma dan beban pembuktian apa yang dibutuhkan lebih ilmiah daripada yang Anda pikirkan. Matematikawan di masa lalu mengadaptasi ini untuk mencegah kontradiksi, seperti halnya para ilmuwan menyesuaikan teori dengan data empiris baru.

Dan jika pengetahuan Matematika kurang aman dari yang kita duga, seluruh Alam Semesta juga tetap menjadi misteri.

Anda mungkin juga tertarik dengan ...

https://quomodocumque.wordpress.com/2012/09/03/mochizuki-on-abc/

http://theconversation.com/a-purported-new-mathematics-proof-is-impenetrable-now-what-52491

http: // https://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/106658#106658

https://claymath.org/events/iut-theory-shinichi-mochizuki